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    精英家教网如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD=3，点P为△BCD内（含边界）的动点，设
    OP
    =α
    OC
    +β
    OD
    （α，β∈R），则α+β的最大值等于
     
    ．
    分析：先建立以O为原点，以OD所在直线为x轴的直角坐标系，根据条件求出点P的坐标与α，β之间的关系，再根据点P的位置，
    借助于可行域即可求解．
    解答：解：以O为原点，以OD所在直线为x轴建立直角坐标系，
    设点P（x，y），∵
    OP
    =α
    OC
    +β
    OD
    ，则（x，y）=α（0，1）+β（3，0）=（3β，α）．
    所以，x=3β，y=α，α+β=y+
    x
    3
    ．
    由于点P在△BCD内（包含边界），目标函数为 α+β=y+
    x
    3
    ，如图（2）所示，
    当点P为点B（1，1）时，α+β=y+
    x
    3
    取得最大值，其最大值为1+
    1
    3
    =
    4
    3
    ，
    故答案为：
    4
    3
    ．
    图（1）精英家教网，图（2）精英家教网
    点评：本题主要考查相等向量以及线性规划的简单应用，是对知识点的综合考查，考查计算能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网
    如图，四边形OABC为矩形，点A、C的坐标分别为（a+1，0）（a＞1）、（0，1），点D在OA上，坐标为（a，0），椭圆C分别以OD、OC为长、短半轴，CD是椭圆在矩形内部的椭圆弧．已知直线l：y=-x+m与椭圆弧相切，且与AD相交于点E．
    （Ⅰ）当m=2时，求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）圆M在矩形内部，且与l和线段EA都相切，若直线l将矩形OABC分成面积相等的两部分，求圆M面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数y=
    k
    x
    （x＞0）的图象经过点B．
    （1）求k的值；
    （2）将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC′、NA′BC．设线段MC′、NA′分别与函数y=
    k
    x
    （x＞0）的图象交于点E、F，求线段EF所在直线的解析式．
    （3）计算△EOF的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•文昌模拟）如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD=3，点P为△BCD内（含边界）的动点，设
    OP
    =α
    OC
    +β
    OD
    （α，β∈R），则α+β的最大值等于 （　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，四边形OABC是边长为1的正方形，
    OD
    =3
    OA
    ，点P为△BCD（含边界）内的一个动点，设
    OP
    =x
    OC
    +y
    OD
    ，则x2+9y2的最小值等于
     
    ．

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