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如图,∠BAD=90°的等腰直角三角形ABD与正三角形CBD所在平面互相垂直,E是BC的中点,则AE与平面BCD所成角的大小为   
【答案】分析:取BD中点F,连AF,EF,CF,由已知中,∠BAD=90°的等腰直角三角形ABD与正三角形CBD所在平面互相垂直,E是BC的中点,结合等腰三角形性质,等边三角形性质,及面面垂直的性质,我们可得∠AEF即为AE与平面BCD所成角,解三角形AEF即可求出AE与平面BCD所成角的大小.
解答:解:取BD中点F,连AF,EF,CF,设BD=1,
则BE=,EF=,AB=AD=,AF=
由平面ABD⊥平面CBD,AF⊥BD
∴AF⊥平面BCD,
则∠AEF即为AE与平面BCD所成角
在Rt△AEF中,直角边AF=EF
∴∠AEF=45°
即AE与平面BCD所成角的大小为 45°
故答案为:45°.
点评:本题考查的知识点是直线与平面所成的角,其中判断出∠AEF即为AE与平面BCD所成角,将线面夹角问题转化为解三角形问题是解答本题的关键.
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