Question

已知f（n）=

1

n+1

+

1

n+2

+

1

n+3

+…+

1

2n

，则f（n+1）=（　　）

• A、f（n）++

  1

  2(n+1)

• B、f（n）++

  1

  2n+1

  +

  1

  2(n+1)

• C、f（n）-

  1

  2(n+1)

• D、f（n）+

  1

  2n+1

  -

  1

  2(n+1)

Answer 1

分析：有题意得，f（n）共有n项且各项的分母从n+1变到2n，故得到f（n+1）的代数式，再用f（n）表示．

解答：解：∵f(n)=

1

n+1

+

1

n+2

+

1

n+3

+…+

1

2n

∴f(n+1)=

1

(n+1)+1

+

1

(n+1)+2

+

1

(n+1)+3

+…+

1

2(n+1)

=

1

n+2

+

1

n+3

+

1

n+4

+…+

1

2n+1

+

1

2n+2

=f(n)-

1

n+1

+

1

2n+1

+

1

2n+2

=f（n）+

1

2n+1

-

1

2(n+1)

∴故选D

点评：本题观察式子f（n）的特点，找出项数和项的变化规律，求出f（n+1），再与f（n）对比用其表示．