Question

从120°二面角的棱上两点A和B,分别在它的两个半平面α、β内作垂直于棱的线段AC、BD,已知AB=2a,AC=BD=a,求CD的长.

Answer 1

解析: 在α内作CHAB，连结BH、HD，则BHAC,∴BH=a,BH⊥AB.而BD⊥AB,

∴∠HBD为二面角αABβ的平面角，∠HBD=120°.

∴HD²=HB²+BD²-2HB·BDcos120°=3a².

∵CHAB,∴CH=2a,CH⊥平面HBD.

∴CH⊥HD.

从而CD²=CH²+HD²=4a²+3a²=7a².

∴CD=.