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    已知曲线C的参数方程为
    x=
    		2
    cosA
    y=sinA
    （A为参数）．
    （1）设M（x，y）是曲线C上的任一点，求
    		2
    x+2y最大值．
    （2）过点N（2，0）的直线l与曲线C交于P，Q两点，且满足OP⊥OQ（O为坐标原点），求直线l的方程．
    考点：椭圆的参数方程,直线与圆锥曲线的关系
    专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：（1）利用参数方程设出M的坐标，再利用三角函数求出
    		2
    x+2y最大值；
    （2）设出直线方程，将直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理得到交点的坐标满足的关系，利用向量垂直的充要条件列出等式，求出直线的斜率，即得到直线的方程．
    解答： 解：（1）∵M点在曲线上，∴M（
    		2
    cosA，sinA）
    ∴
    		2
    x+y=2cosA+2sinA=2
    		2
    sin（A+
    π
    4
    ），
    ∴
    		2
    x+2y的最大值为2
    		2
    ；
    （2）设直线的方程为y=k（x-2），且与曲线交点P（x1，y1），Q（x2，y2），
    由已知得曲线C的方程是椭圆x2+2y2=2，
    把直线方程与椭圆方程联立得（2k2+1）x2-8k2x+8k2-2=0
    有x1+x2=
    8k2
    2k2+1
    ，x1x2=
    8k2-2
    1+2k2

    ∴y1y2=
    2k2
    1+2k2

    ∵OP⊥OQ，
    ∴y1y2+x1x2=0即
    8k2-2
    1+2k2
    +
    2k2
    1+2k2
    =0
    解得：k=±
    		5
    5

    ∴所求直线PQ的方程为y=±
    		5
    5
    （x-2）．
    点评：解决直线与圆锥曲线的位置关系的问题，一般将直线的方程与圆锥曲线方程联立，利用韦达定理找突破口．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）和g（x）分别由下表给出，则f（f（1））=
     
    ，g（f（3））=
     
    ．
    x  1 2 3 4
    f（x）  2  3  4  1 
     x1  2 3 4
    g（x）  2 1 4 3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x-1）是偶函数（x∈R且x≠0）且在（0，+∞）上单调递增，f（-2）=0，则关于x的不等式：（x+1）f（x）＞0的解集是（　　）
    A、（-∞，-2）∪（-1，+∞）
    B、（-2，-1）∪（0，+∞）
    C、（-2，0）
    D、（-1，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=（
    1
    4
    ）x+（
    1
    2
    ）x-1，x∈[0，+∞）的值域为（　　）
    A、（-
    5
    4
    ，1]
    B、[-
    5
    4
    ，1]
    C、（-1，1]
    D、[-1，1]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=
    3
    5
    ，an=2-
    1
    an-1
    ，（n≥2），求an的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3-x2（[x]+
    3
    2
    ）+x，x∈[0，2），（其中[x]表示不大于x的最大整数，如[0.1]=0，[-0.2]=-1），g（x）=kx（k≠0），若函数f（x）的图象与函数g（x）的图象有两个不同的交点，则k的取值范围是（　　）
    A、（-
    9
    16
    ，-
    1
    2
    ]∪（
    7
    16
    ，
    1
    2
    ]
    B、（-
    1
    2
    ，0）∪[
    1
    2
    ，1]
    C、（-
    1
    2
    ，0）∪[
    1
    2
    ，1]∪{-
    9
    16
    ，
    7
    16
    }
    D、（-
    1
    2
    ，0）∪[
    1
    2
    ，1）∪{-
    9
    16
    ，
    7
    16
    }

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=αx+
    b
    x
    （其中α，b为常数）的图象经过﹙1，2﹚，﹙2，
    5
    2
    ）两点．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式，并判断f（x）的奇偶性．
    （Ⅱ）用定义证明f（x）在区间﹙0，1]上单调递减．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列函数中，其图象关于x=
    5
    6
    π对称的是（　　）
    A、y=sin（x-
    π
    3
    ）
    B、y=sin（x-
    5
    6
    π    ）
    C、y=sin（x+
    π
    6
    ）
    D、y=sin（x+
    π
    3
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l过点（-1，0），当直线l与圆x2+y2=2x有两个交点时，其斜率k的取值范围是（　　）
    A、（-
    		2
    ，
    		3
    ）
    B、（-
    		2
    ，
    		2
    ）
    C、（-1，1）
    D、（-
    		3
    3
    ，
    		3
    3
    ）

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