Question

自然数按照下表的规律排列，则上起第2013行，左起第2014列的数为（　　）

A．2013×2014+3

B．2013×2014+2

C．2013×2014+1

D．2013×2014

Answer 1

分析：先由表中的数据规律可知，第2013行中共有2013个，则上起第2013行，左起第2014列的数是在在第2014行第2014列的数的上面的一个数，结合等差数列的 通项可求

解答：解：表中的每行的第一个数构成的数列记为{a_n}
则a₂-a₁=1，a₃-a₂=3，a₄-a₃=5…a₂₀₁₃-a₂₀₁₂=2×2012-1
以上式子叠加可得，a₂₀₁₃=2013×2011+2
由表中的数据规律可知，第2013行中共有2013个
∵第2014行的第一个数为2014×2012+2
∵第2014行的数是以2014×2012+2为首项，1为公差的等差数列，且横行有2014个数，
该数是2014×2012+2+2013
则上起第2013行，左起第2014列的数是在在第2014行第2014列的数的上面的一个数
即2014×2012+2+2013+1=2014×2012+2014+2=2014×2013+2
故选B

点评：本题是对数字变化规律的考查，观察数列的变化规律是解题的关键．