Question

某中学生物兴趣小组在学校生物园地种植了一批名贵树苗，为了解树苗的生长情况，从这批树苗中随机地测量了其中50棵树苗的高度（单位：厘米），并把这些高度列成了如下的频数分布表：

分  组	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
频  数	2	3	14	15	12	4

（1）在这批树苗中任取一棵，其高度不低于80厘米的概率是多少？
（2）这批树苗的平均高度大约是多少？（计算时用各组的中间值代替各组数据的平均值）；
（3）为了进一步获得研究资料，若从[40，50）组中移出一棵树苗，从[90，100]组中移出两棵树苗进行试验研究，则[40，50）组中的树苗A和[90，100]组中的树苗C同时被移出的概率是多少？

Answer 1

分析：（1）根据题意，由频率分布表可得高度不低于80厘米的频数，进而由等可能事件的概率公式，计算可得答案；
（2）首先计算出样本容量，进而由平均数的计算公式计算可得答案；
（3）设[40，50）组中的树苗为A、B，[90，100]组中的树苗为C、D、E、F，用列表法可得移出3棵树苗的基本事件的数目与A、C同时被移出的事件数目，有等可能事件的概率公式计算可得答案．

解答：解：（I）∵高度不低于80厘米的频数是12+4=16，
∴高度不低于80厘米树苗的概率为

16

50

=

8

25

．
（2）根据题意，样本容量即各组频数之和为2+3+14+15+12+4=50，
则树苗的平均高度

.

x

=

45×2+55×3+65×14+75×15+85×12+95×4

50

=

3690

50

=73.8cm；
（3）设[40，50）组中的树苗为A、B，[90，100]组中的树苗为C、D、E、F，
则基本事件总数为12，它们是：ACD、ACE、ACF、ADE、ADF、AEF、BCD、BCE、BCF、BDE、BDF、BEF，
而满足A、C同时被移出的事件为ACD、ACE、ACF共3种，
∴树苗A和树苗C同时被移出的概率p=

3

12

=

1

4

．

点评：本题考查频率分布表的应用，涉及等可能事件的概率的计算，注意从频率分布表中分析出要求的数据及信息．