Question

已知P、Q是椭圆3x²+5y²=1上满足∠POQ=90°的两个动点，则|OP|²+|OQ|²=（ ）
A．8
B．
C．
D．无法确定

Answer 1

【答案】分析：通过计算当P、Q在象限的角平分线上时，以及P、Q分别在椭圆的上顶点和右顶点时的|OP|²+|OQ|²，发现虽然∠POQ=90°不变，但随着P、Q位置的变化这个平方和的值也在变化，由此即可得到本题的答案．
解答：解：当P、Q在象限的角平分线上时，
由，得，所以P（-，）
同理可得：Q（，）
此时|OP|²=|OQ|²=，可得|OP|²+|OQ|²=
当P、Q分别在椭圆的上顶点和右顶点时，P（0，），Q（，0）
此时|OP|²=，|OQ|²=，可得|OP|²+|OQ|²=
由以上的分析，可得当∠POQ=90°时，移动P、Q的位置，|OP|²+|OQ|²的值不是一个常数
故选：D
点评：本题给出以原点为端点的互相垂直的两条射线，探索射线被椭圆截得两条线段的平方和的大小，着重考查了椭圆的标准方程、简单几何性质和直线与椭圆位置关系等知识，属于基础题．