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    已知函数是函数的极值点，其中

    是自然对数的底数．

    （Ⅰ）求实数的值；

    （Ⅱ）直线同时满足：

    ① 是函数的图象在点处的切线，

    ② 与函数的图象相切于点．

    求实数b的取值范围.

     

    【答案】

    （Ⅰ）a =1（Ⅱ）①②

    【解析】(1)根据建立关于a的方程，解出a值；

    （2）根据条件（1）可确定l:

    根据条件(2) 直线与函数的图象相切于点，

    ,切线的方程为

    即的方程为：

    然后根据两个方程为同解方程可得到方程组

    然后转化为,利用导数确定其值域即可.

    解：（Ⅰ）

    ……………2分

    由已知，

    得a =1 ………4分

    （Ⅱ）时，

           函数的图象在点处的切线的方程为：……6分

    直线与函数的图象相切于点，

    又，所以切线的斜率为

    故切线的方程为

    即的方程为： ……………………8分               

    得 …………………10分

    所以实数b的取值范围是……………………………………………15分

     

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    (1)求实数的值；
    (2)若方程有两个不相等的实数根,求实数m的取值.

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    已知函数是函数的极值点。

    （Ⅰ）当时，求a的值，讨论函数的单调性；

    （Ⅱ）当R时，函数有两个零点，求实数m的取值范围.

    （Ⅲ）是否存在这样的直线，同时满足：

    ①是函数的图象在点处的切线   

    ②与函数 的图象相切于点，

    如果存在，求实数b的取值范围；不存在，请说明理由。

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年广东省汕头市高三四校联考数学理卷 题型：解答题

    .(本小题满分14分)

    已知函数是函数的极值点.

     (1)求实数的值；

     (2)若方程有两个不相等的实数根,求实数m的取值.

     

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    科目：高中数学 来源：2013届湖南省高二上学期期末考试文科数学试卷 题型：解答题

    已知函数是函数的极值点，其中是自然对数的底数。

    （I）求实数a的值；

    （II）直线同时满足：

    ① 是函数的图象在点处的切线 , 

    ② 与函数的图象相切于点，求实数b的取值范围

     

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