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    一个家庭中有若干个小孩,假定生男孩和生女孩的概率是等可能的.令A={一个家庭中有男孩,又有女孩},B={一个家庭中至多有一个女孩}.

    (1)假定家庭中有2个小孩,问事件A与事件B是否独立?

    (2)假定家庭中有3个小孩,问事件A与事件B是否独立?

    解析：(1)基本事件总体为{(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)},?

    此时A={(男,女),(女,男)},故P(A)=;?

    B={(男,男),(男,女),(女,男)},故P(B)=;?

    A·B={(男,女),(女,男)},故P(A·B)= .?

    因为P(A·B)≠P(A)·P(B),所以事件A与事件B不独立.?

    (2)基本事件为{(男,男,男),(男,男,女),(男,女,男),(女,男,男),(男,女,女),(女,男,女),(女,女,男),(女,女,女)},共有8个.?

    此时A有6个基本事件,故P(A)= .?

    B有4个基本事件,故P(B)= .?

    A·B={(男,男,女),(男,女,男),(女,男,男)},故P(A·B)=.?

    因此P(A·B)=P(A)·P(B),所以事件A与事件B相互独立.

     


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    A、
    1
    4
    B、
    1
    3
    C、
    1
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    一个家庭中有两个小孩，这两个小孩都是女孩的概率为（　　）

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    一个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，令

    A={一个家庭中有男孩、又有女孩}

    B={一个家庭中最多有一个女孩}

    对下述两种情形，讨论A与B的独立性：

    （1）家庭中有两个小孩；

    （2）家庭中有三个小孩.

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