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设f(x)是定义在A上的减函数,且f(x)>0,则下列函数中增函数的个数是

①y=3-f(x)  ②y=1+  ③y=[f(x)]2  ④y=1

[  ]

A.1

B.2

C.3

D.4

答案:C
解析:

  ∵f(x)是定义在A上的减函数,且f(x)>0,

  设x1、x2∈A,且x1<x2

  则f(x1)>f(x2)>0.

  ∴3-f(x1)<3-f(x2),即y=3-f(x)在A上为增函数.

  同理,可证1+<1+,f2(x1)>f2(x2),1<1

  ∴y=1+在A上为增函数,y=f2(x)在A上是减函数,y=1在A上为增函数.


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