Question

【题目】假设某种设备使用的年限x（年）与所支出的维修费用y（元）有以下统计资料：

使用年限x	2	3	4	5	6
维修费用y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

参考数据： ， ，
如果由资料知y对x呈线性相关关系．试求：
（1） ；
（2）线性回归方程 =bx+a．
（3）估计使用10年时，维修费用是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：由表中数据可得 =（2+3+4+5+6）÷5=4，

=（2.2+3.8+5.5+6.5+7.0）÷5=5

（2）解：由已知可得： = ．

于是 ．

所求线性回归方程为：

（3）解：由（2）可得，

当x=10时， （万元）．

即估计使用10年时，维修费用是12.38万元

【解析】（1）根据表中所给数据，带入平均数公式，易求出 ；（2）根据最小二乘法，结合（1）中结论，及已知中参考数据，代入回归系数求解公式，求出两个回归系数，可得回归方程（3）根据（2）中回归方程，将X=10代入，可得到一个维修费用的预报值．