Question

A、B两人外出旅游，但他们只有一辆自行车，于是他们约定：一人骑车，一人步行，骑车的人到某个地方后把车留下，改为步行，而后面步行的人走到留车处换车骑车，在他骑车超过步行者后再骑一段路，改为步行，把车留给后面的步行者……如此反复轮换，若已知从起点到目的地的距离为15km，自行车的速度为15km/h，步行的速度为5km/h，问最少花多少小时，两人都到达目的地．

 

Answer 1

答案：
解析：

以时间为横轴，距离为纵轴建立直角坐标系，作直线OC：y=5x和直线OD：y=15x，分别表示步行和骑自行车时的时间与距离的关系(如图所示) 　　设从点O出发，A先骑自行车至A1，改为步行，而B步行到B1改为骑车，因为A留下自行车的地方恰为B开始骑车的地方，所以A1，B1至起点的距离是一样的，即A1B1平行于x轴，且A1、B1分别在OD、OC上，设两人第一次相遇在E1点，而A1E1是A步行的，B1E1是B骑车的，所以A1E1∥OC，B1E1∥OD，即OA1E1B1是平行四边形．这样，问题就确定在平行四边形中去讨论． 　　设第一次换车点离出发点的距离为y1，则A1、B1的坐标为A1，B1．从而E1点的坐标为E1，于是直线OE1的斜率．同理，第二次换车地点离出发点的距离为y2，则由A1A2∥OC，B1B2∥OD，A2B2∥x轴，可求得A2、B2的坐标分别为A2(，)，B2(，)，又由E1A2E2B2是平行四边形可求得E2的坐标为E2(，2y2=2y1)，于是直线OE2的斜率=． 　　同理可证得他们的各相遇点E1，E2，E3，…，En都在直线上． 　　要使A、B两人到达目的地的时间最短，必须要满足两人同时到达，即到达时间x应满足，解得x=2h． 说明：不论A、B两人在路上怎样换来换去，只要他们两人同时到达目的地，所用的时间是2h．