Question

设A={x|x²+4x=0}，B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0．}
（1）若A=B，求a的值．
（2）若B⊆A，，且a＞0，求a的取值范围．

Answer 1

分析：由题意可得A={0，-4}
（1）由A=B={0，-4}可得x²+2（a+1）x+a²-1=0的两根分别是0，-4，结合方程的根与系数的关系可求a
（2）由B⊆A，导出集合B的可能结果，然后结合根的判别式确定实数a的取值范围．

解答：解：由题意可得A={0，-4}
（1）∵A=B={0，-4}
∴x²+2（a+1）x+a²-1=0的两根分别是0，-4
由方程的根与系数的关系可得-2（a+1）=-4
∴a=1
（2）∵B⊆A，且a＞0，A={0，-4}
B={0}或B={-4}或B={0，-4}或B=∅
①若B=∅，则△=8a+8＜0则a＜-1，a＞0，a不存在
②若B={0}，则△=8a+8=0，a不存在
若B={0，-4}时，由根与系数的关系得0-4=-2（a+1）得a=1
当B={-4}时，△=8a+8=0，此时a不存在
综上：a=1

点评：本题考查集合的包含关系的判断和应用，解题时要认真审题，注意公式的合理应用．（2）中不要漏掉B=∅的考虑