Question

已知函数f（x）=

x2，-1≤x≤1 1 x ，x＞1

，则

∫

e -1

f（x）dx=

 

．（e为自然对数的底数）

Answer 1

考点：定积分,分段函数的应用

专题：导数的综合应用

分析：利用定积分的可加性，将所求分为-1到1和1到e的定积分，然后分别求出各段的定积分．

解答： 解：

∫

e -1

f（x）dx=

∫

1 -1

x2dx+

∫

e 1

1

x

dx=

1

3

x3

|

1 -1

+lnx

|

e 1

=

2

3

+1=

5

3

；
故答案为：

5

3

．

点评：本题考查了定积分的运算法则，首先根据定积分的可加性将所求分成两段上的积分，然后分别求值．