Question

【题目】已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（﹣2010）+f（2011）的值为（　　）
A.-2
B.-1
C.1
D.2

Answer 1

【答案】C
【解析】由对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），
∴函数的周期为T=2
∵函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的偶函数，x∈[0，2），f（x）=log2（x+1）
∴f（﹣2010）+f（2011）=f（2010）+f（2011）
=f（0）+f（1）=log21+log2（1+1）=1．
所以答案是：1
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数奇偶性的性质的相关知识，掌握在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇．