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    设函数f（x）=sinx+x2013，令f1（x）=f′（x），是f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x）（n∈N+），则f2013=
    cosx+2013!
    cosx+2013!
    ．
    分析：分别求出函数的导数，通过观察每个式子的特点寻找出规律，根据归纳推理得到结果．
    解答：解：由题意可知：f1(x)=f′(x)=cos?x+2013?x2012，
    f2(x)=f1′(x)=-sin?x+2013?2012x2011，
    f3(x)=f2′(x)=-cos?x+2013?2012?2011x2010，
    f4(x)=f3′(x)=sin?x+2013?2012?2011?2010x2009，
    f5(x)=f4′(x)=cos?x+2013?2012?2011?2010?2009x2008，
    所以根据归纳推理可知，
    f2013（x）=f2012'（x）=cos?x+2013?2012???1=cos?x+2013!，
    故答案为：cosx+2013!．
    点评：本题主要考查导数的运算以及归纳推理的应用，考查学生的运算能力，综合性较强．
    练习册系列答案
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    1
    x
    ，则Q（x）是（　　）
    A、
    f(x)
    g(x)
    B、f（x）g（x）
    C、f（x）-g（x）
    D、f（x）+g（x）

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    x
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    bc
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    （1）求角A；
    （2）设函数f（x）=sinx+2sinAcosx将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的
    1
    2
    ，把所得图象向右平移
    π
    6
    个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的对称中心及单调递增区间．

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    （2011•杭州一模）设函数f（x）=
    sinx+cosx-|sinx-cosx|
    2
    （x∈R），若在区间[0，m]上方程f（x）=-
    		3
    2
    恰有4个解，则实数m的取值范围是
    [
    5π
    3
    ，
    17π
    6
    )
    [
    5π
    3
    ，
    17π
    6
    )
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=sinx-cosx+ax+1．
    （1）当a=1，x∈[0，2π]时，求函数f（x）的单调区间与极值；
    （2）若函数f（x）为单调函数，求实数a的取值范围．

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