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已知平面上的两个定点O(0,0),A(0,3),动点M满足|AM|=2|OM|。
(Ⅰ)求动点M的轨迹方程;
(Ⅱ)若经过点A(,2)的直线被动点M的轨迹E截得的弦长为2,求直线的方程.

解:(Ⅰ)设M(x,y),由条件|AM|=2|OM|得:
化简整理,得:,即
(Ⅱ)设圆的圆心E到直线l的距离为d,则
若直线l的斜率存在,设其为k,则,即
,解得:,从而l:
当直线l的斜率不存在时,其方程为,易验证知满足条件;
综上,直线l的方程为

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知平面上的两个定点O(0,0),A(0,3),动点M满足|AM|=2|OM|.
(Ⅰ)求动点M的轨迹方程;
(Ⅱ)若经过点(
3
,2)的直线l被动点M的轨迹E截得的弦长为2,求直线l的方程.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知平面上的两个定点O(0,0),A(0,3),动点M满足|AM|=2|OM|.
(Ⅰ)求动点M的轨迹方程;
(Ⅱ)若经过点A(
3
,2)
的直线l被动点M的轨迹E截得的弦长为2,求直线l的方程.

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年湖南省郴州一中高二(上)期中数学试卷(文科)(解析版) 题型:解答题

已知平面上的两个定点O(0,0),A(0,3),动点M满足|AM|=2|OM|.
(Ⅰ)求动点M的轨迹方程;
(Ⅱ)若经过点的直线l被动点M的轨迹E截得的弦长为2,求直线l的方程.

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年湖南省郴州一中高二(上)期中数学试卷(文科)(解析版) 题型:解答题

已知平面上的两个定点O(0,0),A(0,3),动点M满足|AM|=2|OM|.
(Ⅰ)求动点M的轨迹方程;
(Ⅱ)若经过点的直线l被动点M的轨迹E截得的弦长为2,求直线l的方程.

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