Question

已知x+y+z=1，求证．

Answer 1

解：∵x²+y²≥2xy，x²+z²≥2xz，y²+z²≥2yz，
∴2x²+2y²+2z²≥2xy+2xz+2yz．
∴3x²+3y²+3z²≥x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz
∴．
原不等式得证．
分析：先利用基本不等式a²+b²≥2ab，同时变形利用x+y+z=1，即（x+y+z）²=1即可证得结论．
点评：本题主要考查了基本不等式、一般形式的柯西不等式，属于基础题．