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    设函数在[1，+∞)上是增函数，
    （1）求正实数a的取值范围；
    （2）设b＞0，a＞1，求证：。
    解：（1）对恒成立，
    ∴对恒成立，
    又，
    ∴为所求。
    （2）取，
    ，
    ∴，
    一方面，由（1）知在上是增函数，
    ∴，
    ∴，即；
    另一方面，设函数，
    ，
    ∴G（x）在（1，+∞）上是增函数且在处连续，
    又，
    ∴当x＞1时，，
    ∴x＞lnx，即；
    综上所述，。
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