Question

光线沿直线l₁:x-2y+5=0射入，遇直线l:3x-2y+7=0后反射，求反射光线所在的直线方程.

Answer 1

29x-2y+33=0

解析:

方法一  由

得

∴反射点M的坐标为（-1,2）.

又取直线x-2y+5=0上一点P（-5，0），设P关于直线l的对称点，由P⊥l可知,

k_PP′=-=.

而PP′的中点Q的坐标为,

Q点在l上，∴3·-2·+7=0.

由得

根据直线的两点式方程可得l的方程为29x-2y+33=0.

方法二  设直线x-2y+5=0上任意一点P（x₀,y₀）关于直线l的对称点为P′(x,y),

则,

又PP′的中点Q在l上，

∴3×-2×+7=0,

由

可得P点的坐标为

x₀=，y₀=，

代入方程x-2y+5=0中，

化简得29x-2y+33=0,即为所求反射光线所在的直线方程.