某公司有10万元资金用于投资.如果投资甲项目.根据市场分析知道:一年后可能获利10%.可能损失10%.可能不赔不赚.这三种情况发生的概率分别为12.14.14,如果投资乙项目.一年后可能获利20%.也可能损失20%.这两种情况发生的概率分别为α和β．(1)如果把10万元投资甲项目.用ξ表示投资收益(收益=回收资金-投资资金).求ξ的概率分布及Eξ,(2)若把10万元投资乙项目的平� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

某公司有10万元资金用于投资，如果投资甲项目，根据市场分析知道：一年后可能获利10%，可能损失10%，可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为

，

；如果投资乙项目，一年后可能获利20%，也可能损失20%，这两种情况发生的概率分别为α和β（α+β=1）．
（1）如果把10万元投资甲项目，用ξ表示投资收益（收益=回收资金-投资资金），求ξ的概率分布及Eξ；
（2）若把10万元投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益，求α的取值范围．

分析：（1）依题意，ξ的可能取值为1，0，-1，分别求出P（ξ=1），P（ξ=0），P（ξ=-1），由此能求出ξ的分布列和Eξ．
（2）设η表示10万元投资乙项目的收益，则η的可能取值为2，-2，分别求出P（η=2），P（η=-2），求出Eη，由把10万元投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益，能求出α的取值范围．

解答：解：（1）依题意，ξ的可能取值为1，0，-1，
P（ξ=1）=

，
P（ξ=0）=

，
P（ξ=-1）=

，
∴ξ的分布列为：

-1

Eξ=

．…（6分）
（2）设η表示10万元投资乙项目的收益，
则η的可能取值为2，-2，
P（η=2）=α，
P（η=-2）=β，
η的分布列为

η	2	-2
p	α	β

∴Eη=2α-2β=4α-2，
∵把10万元投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益，
∴4α-2≥

，
解得α≥

．…（12分）

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是历年高考的必考题型之一．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．

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