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    已知函数，，函数f(x)在x＝a，x＝b处取得极值，其中0＜a＜b．

    (1)求实数t的范围；

    (2)判断g(x)在[－b，－a]上单调性；

    (3)已知g(x)在[－b，－a]上的最大值比最小值大，若方程f(x)＝m有3个不同的解，求m的范围．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)有两个不等正根，即方程有两个不等正根

    　　∴且的对称轴及

    　　解得：　　5分

    　(2)　　7分

    　　根据题设得：

    　　令

    　　∵的对称轴为

    　　∴在上的最小值为

    　　

    　　∴

    　　∴在上单调递增　　11分

    　　(3)由(2)可知在上单调递增

    　　

    　　∴，∵，

    　　解得：　　14分

    　　∴，∴，

    　　∴在上递增，在上递减

    　　∵，

    　　∴当时，方程有3解

    　　∴的范围为　　18分


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    例4、已知函数y=f（x）是定义在R上的周期函数，周期T=5，函数y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函数．又知y=f（x）在[0，1]上是一次函数，在[1，4]上是二次函数，且在x=2时函数取得最小值-5．
    ①证明：f（1）+f（4）=0；②求y=f（x），x∈[1，4]的解析式；③求y=f（x）在[4，9]上的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx，g（x）=
    12
    ax2+bx（a≠0）
    （I）若a=-2时，函数h（x）=f（x）-g（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；
    （II）若a=2，b=1，若函数k=g（x）-2f（x）-x2在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数k的取值范围；
    （III）设函数f（x）的图象C1与函数g（x）的图象C2交于P，Q两点，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于M、N两点，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx，g（x）=
    a
    x
    （a＞0），设F（x）=f（x）+g（x）．
    （Ⅰ）求函数F（x）的单调区间；
    （II）是否存在实数m，使得函数y=g（
    2a
    x2+1
    ）+m-1的图象与函数y=f（1+x2）的图象恰有四个不同的交点？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年浙江省杭州高级中学高三第四次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

    已知函数f（x）=．对于下列命题：
    ①函数f（x）是周期函数；  ②函数f（x）既有最大值又有最小值； 
    ③函数f（x）的定义域是R，且其图象有对称轴；
    ④对于任意x∈（-1，0），f′（x）＜0（f′（x）是函数f（x）的导函数）．
    其中真命题的序号是    ．（填写出所有真命题的序号）

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    科目：高中数学 来源：2008-2009学年四川省成都七中高三数学专项训练：从集合到函数周期（解析版） 题型：解答题

    例4、已知函数y=f（x）是定义在R上的周期函数，周期T=5，函数y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函数．又知y=f（x）在[0，1]上是一次函数，在[1，4]上是二次函数，且在x=2时函数取得最小值-5．
    ①证明：f（1）+f（4）=0；②求y=f（x），x∈[1，4]的解析式；③求y=f（x）在[4，9]上的解析式．

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