Question

将函数f(x)=sin2x-

3

cos2x的图象向左平移m（m＞0）个单位，若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是（　　）

• A．

  2π

  3

• B．

  5π

  6

• C．

  π

  8

• D．

  5π

  12

Answer 1

分析：将f（x）=sin2x-

3

cos2x化为f（x）=2sin（2x-

π

3

），再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，结合题意，可求得m的最小值．

解答：解：∵f（x）=sin2x-

3

cos2x
=2（

1

2

sin2x-

3

2

cos2x）
=2sin（2x-

π

3

），
将函数f(x)=sin2x-

3

cos2x的图象向左平移m（m＞0）个单位
得到f（x+m）=2sin[2（x+m）-

π

3

]=2sin（2x+2m-

π

3

），
∵g（x）=f（x+m）=2sin（2x+2m-

π

3

）为偶函数，
∴2m-

π

3

=kπ+

π

2

，k∈Z，
∴m=

kπ

2

+

5π

12

，k∈Z，
又m＞0，
∴m_min=

5π

12

．
故选：D．

点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查正弦函数的对称性，突出考查正弦函数与余弦函数的转化，属于中档题．