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    求证：一元二次方程有一正根和一个负根的充要条件是ac＜0．

    答案：略
    解析：

    充分性：若ac＜0，则，且，

    ∴方程有两个相异实根，且两根异号，即方程有一个正根和一个负根．

    必要性：若一元二次方程有一个正根和一个负根，则，，即ac＜0．


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    ，且满足

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