Question

数学课上，甲、乙、丙三同学回答同一道问题，已知三人答对这道题的概率互不影响．甲答对这道题的概率是，甲、丙两人都答错的概率是，乙、丙两人都答对的概率是
（1）求乙、丙两人各自回答对这道题的概率；
（2）求甲、乙、丙三人中恰有两人回答对该题的概率．

Answer 1

解：（1）设甲、乙、丙三同学答对这道题，分别记为事件 A、B、C，则由题意可得 P（A）=，
，×（1-P（C））=，P（B）•P（C）=，∴P（C）=，P（B）=．
故乙、丙两人各自回答对这道题的概率分别为 和 ．
（2）仅甲、乙两人回答对该题的概率为 ××=，
仅乙、丙两人回答对该题的概率为 ××=，
仅甲、丙两人回答对该题的概率为 ××=，
故甲、乙、丙三人中恰有两人回答对该题的概率为 =．
分析：（1）设甲、乙、丙三同学答对这道题，分别记为事件 A、B、C，则由 ×（1-P（C））=，P（B）•P（C）=，
求出P（B）和P（C） 的值．
求出仅甲、乙两人回答对该题的概率，仅乙、丙两人回答对该题的概率，仅甲、丙两人回答对该题的概率，把这三个
值相加即得所求．
点评：本题考查独立事件的概率，体现了分类讨论的数学思想，求出甲、乙、丙三人中恰有两人回答对该题的概率是解题的难点．