解:关于x的不等式
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/197187.png)
即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/522204.png)
,即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/522205.png)
.
不等式中,各因式的根分别为-2、-a、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/122.png)
.
①当a<-2时,有-a>
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/122.png)
>-2,不等式即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/522206.png)
,
解得-a>x>
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/122.png)
,或 x<-2,故不等式的解集为 {x|-a>x>
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/122.png)
,或 x<-2}.
②当a=-2时,不等式即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/522207.png)
>0,即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/522208.png)
<0,
∴x≠-2,且x<-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
,故不等式的解集为 {x|x<-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
,且 x≠-2 }.
③当-2<a<-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
时,有-a>
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/122.png)
>-2,不等式即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/522206.png)
,解得-a>x>
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/122.png)
,或 x<-2,
故不等式的解集为 {x|-a>x>
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/122.png)
,或 x<-2}.
④当a=-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
时,不等式即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/522209.png)
>0,即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/522210.png)
,
∴x≠-2,且x<-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
,故不等式的解集为 {x|x<-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
,且 x≠-2}.
⑤当0>a>-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
时,有-a>-2>
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/122.png)
,不等式即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/522211.png)
>0,即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/522206.png)
,
解得-a>x>-2,或 x<
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/122.png)
,故不等式的解集为 {x|-a>x>-2,或 x<
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/122.png)
}.
⑥当a=0时,不等式即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/522212.png)
>0,即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/522213.png)
,解得-2<x<0,故不等式的解集为{x|-2<x<0 }.
⑦当0<a<1时,不等式即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/522211.png)
>0,即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/522214.png)
,解得x>
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/122.png)
,或-2<x<a,
故不等式的解集为 {x|x>
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/122.png)
,或-2<x<a }.
综上可得,
当a<-2 或-2<a<-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
时,解集为 {x|-a>x>
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/122.png)
,或 x<-2};
当a=-2或a=-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
时,解集为 {x|x<-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
,且 x≠-2 };
当0>a>-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
时,解集为 {x|-a>x>-2,或 x<
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/122.png)
};
当a=0时,解集为{x|-2<x<0 };
当0<a<1时,解集为 {x|x>
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/122.png)
,或-2<x<a }.
分析:不等式中各因式的根分别为-a、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/122.png)
、-2,分a<-2、a=-2、-2<a<-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
、a=-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
、0>a>-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
、a=0、0<a<1七种情况,分别求出不等式的解集,综合可得结论.
点评:本题主要考查分式不等式的解法,体现了分类讨论以及化归与转化的数学思想,属于中档题.