Question

已知loga(a2+1)＜0
（1）比较loga(a2+1)与log_a2a的大小．
（2）解关于x的不等式ax+1-

3

x

≤

1

a

．

Answer 1

分析：（1）由条件可得0＜a＜1，故函数y=log_ax是定义域内的减函数，再由a²+1＞2a，可得 loga(a2+1) 与log_a2a  的大小关系．
（2）由关于x的不等式ax+1-

3

x

≤

1

a

 可得 x+1-

3

x

≥-1，即

x2+2x-3

x

≥0，解此分式不等式，求得结果．

解答：解：（1）∵loga(a2+1)＜0，∴0＜a＜1，故函数y=log_ax是定义域内的减函数．
由于a²+1＞2a，∴loga(a2+1)＜log_a2a．
（2）由题中条件 loga(a2+1)＜0，可得0＜a＜1，
由关于x的不等式ax+1-

3

x

≤

1

a

 可得 x+1-

3

x

≥-1，即

x2+2x-3

x

≥0，
用穿根法求得-3≤x＜0，或 x≥1，
故不等式的解集为 {x|-3≤x＜0，或x≥1}．

点评：本题主要考查指数不等式对数不等式的解法，判断0＜a＜1，是解题的关键，属于中档题．