Question

两种大小不同的钢板可按下表截成A,B,C三种规格成品:

                    

  某建筑工地需A，B，C三种规格的成品分别为15，18，27块，问怎样截这两种钢板，可

得所需三种规格成品，且所用钢板张数最小.

Answer 1

要截得所需三种规格的钢板，且使所截两种钢板的张数最少的方法有两种：

第一种截法是截第一种钢板3张，第二种钢板9张；

第二种截法是截第一种钢板4张，第二种钢板8张；

两种方法都最少要截两种钢板共12张.

解析:

设需要第一种钢板x张，第二种钢板y张，钢板总数为z张，z=x+y

           约束条件为：

作出可行域如图所示：

  令z=0，作出基准直线l:y=-x,平行移动直线l发现在可行域内，经过直线x+3y=27和直线2x+y=15的交点A可使 

z取最小，由于都不是整数，而最优解（x,y）中，x,y必须都是整数，可行域内点A不是最优解；

通过在可行域内画网格发现，经过可行域内的整点且与A点距离最近的直线是x+y=12,经过的整点是B(3,9)和

C（4，8），它们都是最优解.

答  要截得所需三种规格的钢板，且使所截两种钢板的张数最少的方法有两种：

第一种截法是截第一种钢板3张，第二种钢板9张；

第二种截法是截第一种钢板4张，第二种钢板8张；

两种方法都最少要截两种钢板共12张.