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    精英家教网某学校为了了解高三学生月考的数学成绩，从甲、乙两班各抽取10名学生，并统计他们的成绩（成绩均为整数且满分为100分），成绩如下：
    甲班：97，81，91，80，89，79，92，83，85，93
    乙班：60，80，87，77，96，64，76，60，84，96
    （Ⅰ）根据抽取结果填写茎叶图，并根据所填写的茎叶图，对甲、乙两班的成绩做对比，写出两个统计结论；
    （Ⅱ）若可计算得抽取甲班的10名学生的数学成绩的平均值为
    .
    		x
    =87    ，将10名甲班学生的数学成绩依次输入，按程序框图进行运算，问输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义；
    （Ⅲ）学校规定成绩在90分以上为优秀，现准备从甲、乙两班所抽取的学生中选取两名成绩为优秀的学生参加数学竞赛，求至少有一名乙班学生参加数学竞赛的概率．
    分析：（1）以中间为茎，两边为叶，即可画出茎叶图；从甲、乙两班的平均成绩、中位数等进行考虑比较即可．
    （2）从流程图中读出，S就是求这组数据的方差；
    （3）先算出选取两名成绩为优秀的学生的所有可能种数，再至少有一名乙班学生有9种可能，根据概率公式即可知，至少有一名乙班学生参加数学竞赛的概率．
    解答：精英家教网解：（Ⅰ）茎叶图如图．（2分）
    统计结论（答某两个即可）：
    ①甲班的平均成绩高于乙班的平均成绩；
    ②甲班的成绩比乙班的成绩更稳定；
    ③甲班成绩的中位数为87，乙班成绩的中位数为78、5；
    ④甲班的成绩基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙班的成绩分布较为分散．（4分）
    （Ⅱ）S=35．（6分）
    S表示10名甲班同学的成绩的方差，是描述成绩离散程度的量．S值越小，表示成绩越稳定，S值越大，表示成绩越参差不齐．（8分）
    （Ⅲ）甲班有四名学生成绩为优秀，设为a1，a2，a3，a4，乙班有两名学生成绩为优秀，设为b1，b2，
    则选取两名成绩为优秀的学生的所有可能为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，b1），（a3，b2），（a4，b1），（a4，b2），（b1，b2）共15种可能，（10分）
    其中至少有一名乙班学生有9种可能，（11分）
    则至少有一名乙班学生参加数学竞赛的概率P=
    9
    15
    =
    3
    5
    ．（12分）
    点评：本题考查茎叶图、程序框图和随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=
    m
    n
    ．
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    某学校为了了解高二学生月考的数学成绩，从甲、乙两班各抽取10名学生组成样本，并统计他们的成绩如下：
    甲班：97，81，91，80，89，79，92，83，85，93
    乙班：60，80，87，77，96，64，76，60，84，96
    （1）根据抽取结果填写茎叶图，并根据所填写的茎叶图，对甲、乙两班的成绩做对比，写出两个统计结论；
    （2）学校决定从样本中88分以上的7名学生中再随机选取4位同学参加座谈活动，求至少含有一名乙班学生并且甲班第一名或第二名（指甲班样本中的排名）能被抽到的概率．

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    科目：高中数学 来源：2010年辽宁省沈阳市高考数学三模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    某学校为了了解高三学生月考的数学成绩，从甲、乙两班各抽取10名学生，并统计他们的成绩（成绩均为整数且满分为100分），成绩如下：
    甲班：97，81，91，80，89，79，92，83，85，93
    乙班：60，80，87，77，96，64，76，60，84，96
    （Ⅰ）根据抽取结果填写茎叶图，并根据所填写的茎叶图，对甲、乙两班的成绩做对比，写出两个统计结论；
    （Ⅱ）若可计算得抽取甲班的10名学生的数学成绩的平均值为，将10名甲班学生的数学成绩依次输入，按程序框图进行运算，问输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义；
    （Ⅲ）学校规定成绩在90分以上为优秀，现准备从甲、乙两班所抽取的学生中选取两名成绩为优秀的学生参加数学竞赛，求至少有一名乙班学生参加数学竞赛的概率．

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