Question

（2013•泗阳县模拟）设α，β为两个不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：
①若α∥β，l?α，则l∥β；  ②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；　 
③若l∥α，l⊥β，则α⊥β；  ④若m、n是异面直线，m∥α，n∥α，且l⊥m，l⊥n，则l⊥α．
其中真命题的序号是

①③④

．

Answer 1

分析：由线面平行的性质（几何特征）可判断①的真假；
由面面平行的判定定理，可判断②的真假；
由线面平行的性质及面面垂直的判定定理可以判断③的真假；
由线面平行的性质及线面垂直的判定定理可以判断④的真假．

解答：解：若α∥β，l?α，则由面面平行的几何特征可得l∥β，故①正确；
若m?α，n?α，m∥β，n∥β，但m，n可能不相交，由面面平行的判定定理可得α∥β不一定成立，故②错误；　 
若l∥α，则存在m?α使m∥l，又由l⊥β可得m⊥β，再由面面垂直的判定定理可得α⊥β，故③正确；
若m、n是异面直线，m∥α，n∥α，则存在a?α，b?α，使a∥m，b∥n，且a，b相交，再由l⊥m，l⊥n，可得l⊥a，l⊥b，则由线面垂直的判定定理可得l⊥α，故④正确．
故答案为：①③④

点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用及空间线面关系的证明与判定，熟练掌握线面关系的几何特征及判定定理是解答的关键．