Question

已知数列是等差数列，且.

(1)求数列的通项公式；

(2)令，求数列的前项和．

 

Answer 1

（1）；（2）当时，；当时，，当且时，.

【解析】

试题分析：（1）利用等差数列的通项公式，将已知的等式转化成用首项与公差表示，从而求出，最后由等差数列的通项公式可得到数列的通项公式；（2）设，从而得到，针对、及且分三类进行求解，当、时，直接可求得，当且时，应用错位相减法进行求和即可，问题得以解决.

试题解析：(1)设数列的公差为，则

即，而，所以

所以

(2)令，其中

则①

当时，

当时，

当且时，②

①－②得：

∴.

考点：1.等差数列的通项公式；2.等差数列的前项和公式；3.等比数列的前项和公式；4.错位相减法求和；5.分类讨论的思想.