Question

设U={1，2，3，4，5，6}，A与B是U的子集合，若A∩B={1，3，5}，则称（A，B）为“理想配集”，那么所有的理想配集个数是（ ）
A．9
B．6
C．27
D．8

Answer 1

【答案】分析：分别讨论A={1，3，5}，A={1，3，5，2}，A={1，3，5，4}，A={1，3，5，6}，A={1，3，5，2，4}，A={1，3，5，2，6}，A={1，3，5，4，6}，A={1，3，5，2，4，6}时，满足“理想配集”的集合B的个数，然后进行相加即得到结果．
解答：解：若A={1，3，5}，B中必有元素1，3，5，并且包含元素2，4，6中的0个、1个、2个或3个，
此时满足条件的集合B有C₃+C₃¹+C₃²+C₃³=8个．
若A={1，3，5，2}，B中必有元素1，3，5，并且包含元素4，6中的0个、1个或2个，
此时满足条件的集合B有C₂+C₂¹+C₂²=4个．
若A={1，3，5，4}，B中必有元素1，3，5，并且包含元素2，6中的0个、1个、或2个，
此时满足条件的集合B有C₂+C₂¹+C₂²=4个．
若A={1，3，5，6}，B中必有元素1，3，5，并且包含元素2，4中的0个、1个、或2个，
此时满足条件的集合B有C₂+C₂¹+C₂²=4个．
若A={1，3，5，2，4}，B={1，3，5}或B={1，3，5，6}，
此时满足条件的集合B有2个．
若A={1，3，5，2，6}，B={1，3，5}或B={1，3，5，4}，
此时满足条件的集合B有2个．
若A={1，3，5，4，6}，B={1，3，5}或B={1，3，5，2}，
此时满足条件的集合B有2个．
若A={1，3，5，2，4，6}，B={1，3，5}，
此时满足条件的集合B有1个．
故选C．
点评：本题考查“理想配集”的概念，解题时要认真讨论，仔细解答，注意分类讨论思想的应用．