Question

如图所示，P是△ABC内一点，且满足++=，设Q为CP延长线与AB的交点，求证：=.

 

 

Answer 1

证明见解析

【解析】

试题分析：

解题思路：先将++=转化为与有关的向量，再利用与三点共线进行证明.

规律总结：涉及平面向量在平面几何中证明问题，一要合理选择基向量，二要合理利用三点共线或向量共线进行线性表示.

试题解析：∵=,=, ∴=,

∴=,

又∵A，B，Q三点共线,C，P，Q三点共线,故可设=,=μ,

∴=,

∴=.

而，为不共线向量,

∴.

∴λ=-2,μ=-1.

∴==.故==.

考点：平面向量的线性运算.