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已知圆x2+y2=8,定点P(4,0),问过P点的直线斜率在什么范围内取值时,这条直线与已知圆(1)相切 ,(2)相交, (3)相离?

 

【答案】

(1)当=0即k=时,直线与圆相切

(2)当=32(1-k2)>0,即-1<k<1时,直线与圆相交

(3)当=32(1-k2)<0即k>1或k<-1时,直线与圆相离

【解析】解:设过P点的直线方程为

y=k(x-4)

中消去y得

x2+k2(x-4)2=8

即(1+k2)x2-8k2x+16k2-8=0

判别式=32(1-k2)

(1)当=0即k=时,直线与圆相切

(2)当=32(1-k2)>0,即-1<k<1时,直线与圆相交

(3)当=32(1-k2)<0即k>1或k<-1时,直线与圆相离

 

练习册系列答案
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