Question

3．已知m∈R，复数z=（m²+5m+6）+（m²-2m-15）i．
（1）若z与复数2-12i相等，求m的值；
（2）若z与复数12+16i互为共轭复数，求m的值；
（3）若z对应的点在x轴上方，求m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据复数相等的充要条件即可得出．
（2）根据共轭复数的定义即可得出．
（3）根据复数z对应点在x轴上方可得m²-2m-15＞0，解出即可得出．

解答 解：（1）根据复数相等的充要条件得$\left\{\begin{array}{l}m2+5m+6=2\\ m2-2m-15=-12.\end{array}$，解得m=-1．（5分）
（2）根据共轭复数的定义得$\left\{\begin{array}{l}m2+5m+6=12\\ m2-2m-15=-16\end{array}$，解得m=1．（10分）
（3）根据复数z对应点在x轴上方可得m²-2m-15＞0，
解得m＜-3或m＞5．
故m的取值范围为（-∞，-3）∪（5，+∞）．（15分）

点评 本题考查了复数相等、共轭复数的定义、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．