Question

一片小树林有4000棵树，每年将砍伐20％的树木，并种植1000棵树，设n年后所剩树木的棵树为a_n．

(1)计算a₁，a₂，a₃的值．

(2)请猜想数列{a_n}的通项公式，并加以证明．

(3)试判断经过若干年后，树木的棵数能否大体稳定在某一固定值上，说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)a1＝4000(1－20％)＋1000＝4000×0.8＋1000＝4200 　　a2＝(4000×0.8＋1000)×0.8＋1000＝4000×0.82＋1000×0.8＋1000＝4360 　　a3＝4000×0.83＋1000×0.82＋1000×0.8＋1000＝4488 　　(2)由(1)猜想an＝4000×0.8n＋1000×用数学归纳法证明略． 　　(3)∵an＝5000． 　　∴经过若干年后，树木的棵树能大体稳定在5000棵左右．