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选做题:考生在下面两小题中,任选一道作答,如果全做则按第1小题评分.
(1)《几何证明选讲》选做题
如图,半径分别为a和3a的圆O1与圆O2外切于T,自圆O2上一点P引圆O1的切线,切点为Q,若PQ=2a,则PT=   
(2)《坐标系与参数方程》选做题
从极点O作射线交直线ρcosθ=3于点M,P为线段OM上的点,且|OM|•|OP|=12,则P点轨迹的极坐标方程为   
【答案】分析:(1)如图根据自圆O2上一点P引圆O1的切线,切点为Q,得到PQ⊥QO1,利用勾股定理得PO1的长,再在三角形PO1O2中,由余弦定理得cos∠PO1O2,最后在三角形PO1T中,再次利用余弦定理即可求出PT.
(2)设动点P的坐标为(ρ,θ),M的坐标为(ρ,θ),则ρρ=12,由ρcosθ=3,得到ρ=4cosθ即为所求;
解答:解:(1)如图,∵自圆O2上一点P引圆O1的切线,切点为Q,
∴PQ⊥QO1
∴PO1==
在三角形PO1O2中,由余弦定理得:
cos∠PO1O2==
所以在三角形PO1T中,
PT==a,
故答案为:a.
(2)设动点P的坐标为(ρ,θ),M的坐标为(ρ,θ),
则ρρ=12.
∵ρcosθ=3,
∴ρ=4cosθ,即为所求的轨迹方程.
故答案为:ρ=4cosθ.
点评:(1)本题主要考查了圆的切线的性质、与圆有关的线段及解三角形的有关知识,属于基础题.
(2)考查简单曲线的极坐标方程和解决数学问题的能力,以及会求简单轨迹的极坐标方程.
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相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

(考生注意:请在下面两题中任选一题作答,如果都做,则按所做第1题评分)
(1)(坐标系与参数方程选做题)
曲线C1
x=1+cosθ
y=sinθ
(θ为参数)上的点到曲线C2
x=-2
2
+
1
2
t
y=1-
1
2
t
(t为参数)
上的点的最短距离为
1
1

(2)(几何证明选讲选做题)
如图,已知:△ABC内接于圆O,点D在OC的延长线上,AD是圆O的切线,若∠B=30°,AC=1,则AD的长为
3
3

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科目:高中数学 来源: 题型:

选做题:考生在下面两小题中,任选一道作答,如果全做则按第1小题评分.
(1)《几何证明选讲》选做题
如图,半径分别为a和3a的圆O1与圆O2外切于T,自圆O2上一点P引圆O1的切线,切点为Q,若PQ=2a,则PT=
2
6
3
a
2
6
3
a

(2)《坐标系与参数方程》选做题
从极点O作射线交直线ρcosθ=3于点M,P为线段OM上的点,且|OM|•|OP|=12,则P点轨迹的极坐标方程为
p=4cosθ
p=4cosθ

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科目:高中数学 来源:2011届新疆农七师高级中学高三第一次模拟考试数学理卷 题型:解答题

(共12分)(考生在下面两题中任选一题解答,若多选则安所做的第一题计分)
选修4—4:坐标系与参数方程
1:已知曲线C的极坐标方程是,设直线的参数方程是为参数)。  
(1)将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程;
(2)设直线轴的交点是M,N为曲线C上一动点,求|MN|的最大值。

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科目:高中数学 来源:2010-2011学年新疆农七师高级中学高三第一次模拟考试数学理卷 题型:解答题

(共12分)(考生在下面两题中任选一题解答,若多选则安所做的第一题计分)

选修4—4:坐标系与参数方程

1:已知曲线C的极坐标方程是,设直线的参数方程是为参数)。  

(1)将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程;

   (2)设直线轴的交点是M,N为曲线C上一动点,求|MN|的最大值。

 

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