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    已知函数，在一周期内，当时，取得最大值3，当时，取得最小值-3，求

    函数的解析式.

    （2）求出函数的单调递增区间与对称轴方程，对称中心坐标；

    (3)当时，求函数的值域

    （1）

    （2）对称中心坐标

    （3）


    解析:

    （1）由题设知，A＝3,       ……………………1分

    周期＝,                ……………2分

    ∴,              ……………………3分

    又∴时，取得最大值3，即，   …………5分

    ∴.                                     …………6分

    (2) 由得

    所以函数的单调递增区间为 ………………8分

    由得：

    对称轴方程为………10分

    由，得,

    所以，该函数的对称中心为.   ---------------------12分

    （3）∵，∴       ………………… 14分

    由函数图像知

    ，            …………………………………16分

    注意：用“五点法”作出图象写答案参考得分

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=Asin（ωx+Φ）（A＞0，ω＞0，|x|＜π），在一周期内，当x=
    π
    12
    时，y取得最大值3，当x=
    7π
    12
    时，y取得最小值-3，
    求（1）函数的解析式．
    （2）求出函数f（x）的单调递增区间与对称轴方程，对称中心坐标；
    （3）当x∈[-
    π
    12
    ，
    π
    12
    ]时，求函数f（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π），在一周期内，当x=
    π
    12
    时，y取得最大值3，当x=
    7π
    12
    时，y取得最小值-3．
    求：
    （1）函数f（x）的解析式；并求函数f（x） 的单调增区间和对称轴方程；
    （2）当x∈[-
    π
    12
    ，
    π
    12
    ]时，求函数f（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜?＜π），在一周期内，当x=
    π
    12
    时，y取得最大值3，当x=
    7π
    12
    时，y取得最小值-3．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）求函数f（x）的单调递增区间；
    （3）当x∈[-
    π
    4
    ，
    π
    4
    ]    时，求函数f（x）的最值及对应x的值．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江苏省苏州市常熟市高一（上）期末数学模拟试卷1（解析版） 题型：解答题

    已知函数f（x）=Asin（ωx+Φ）（A＞0，ω＞0，|x|＜π），在一周期内，当x=时，y取得最大值3，当x=时，y取得最小值-3，
    求（1）函数的解析式．
    （2）求出函数f（x）的单调递增区间与对称轴方程，对称中心坐标；
    （3）当x∈[-，]时，求函数f（x）的值域．

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