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某小学五年级一次考试中,五名同学的语文、英语成绩如表所示:
学生A1A2A3A4A5
语文(x分)8991939597
英语(y分)8789899293
(1)请在如图的直角坐标系中作出这些数据的散点图,并求出这些数据的回归方程;
(2)要从4名语文成绩在90分以上的同学中选2人参加一项活动,以X表示选中的同学的英语成绩高于90分的人数,求随机变量X的分布列及数学期望E(X)的值.

【答案】分析:(1)把所给的五组数据作为五个点的坐标描到直角坐标系中,得到散点图,再根据所给的数据先做出数据的平均数,即样本中心点,根据最小二乘法做出线性回归方程的系数,写出线性回归方程.
(2)根据题意得到变量X的可能取值,结合变量对应的事件写出变量的概率,写出分布列,做出期望值.
解答:解:(1)散点图如图所示.…(1分)
==93,==90,=(-4)2+(-2)2+02+22+42=40,=(-4)×(-3)+(-2)×(-1)+0×(-1)+2×2+4×3=30,
b==0.75,b =69.75,a=-b=20.25.     …(5分)
故这些数据的回归方程是:=0.75x+20.25.     …(6分)
(2)随机变量X的可能取值为0,1,2.   …(7分)
P(X=0)==;P(X=1)==;P(X=2)==. …(10分)
故X的分布列为:
X12
p
…(11分)
∴E(X)=0×+1×+2×=1. …(12分)
点评:本题主要考查读图表、线性回归方程、概率、随机变量分布列以及数学期望等基础知识,考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力,数据处理能力.
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科目:高中数学 来源: 题型:

某小学五年级一次考试中,五名同学的语文、英语成绩如表所示:
学生 A1 A2 A3 A4 A5
语文(x分) 89 91 93 95 97
英语(y分) 87 89 89 92 93
(1)请在如图的直角坐标系中作出这些数据的散点图,并求出这些数据的回归方程;
(2)要从4名语文成绩在90分以上的同学中选2人参加一项活动,以X表示选中的同学的英语成绩高于90分的人数,求随机变量X的分布列及数学期望E(X)的值.

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