Question

下列四个图是正方体或正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图的个数为

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

A
分析：由中点构成的中位线和几何体的特征先判断是否平行，再判断是否在同一个平面内．
解答：A、有题意和长方体知，PS∥QR，则P、Q、R、S四个点共面，故A不对；
B、有题意和长方体知，P、Q、R、S四个点共面，故B不对；
C、因PR和QS分别是相邻侧面的中位线，所以PR∥QS，即P、Q、R、S四个点共面，故C不对；
D、根据图中几何体得，P、Q、R、S四个点中任意两个点都在两个平面内，并且任意两个点的连线既不平行也不相交，故四个点共面不共面，故D对；
故选A．
点评：本题考查了公理2以及推论的应用、棱柱和棱锥的结构特征，主要根据中点构成中位线的性质和几何体进行判断．