Question

用数学归纳法证明：
对于一切n∈N^*，都有．

Answer 1

证明：（1）当n=1时，左边=1²+1=2，右边=，
所以当n=1时，命题成立；          
（2）设n=k时，命题成立，
即有
则当n=k+1时，
左边=（1²+1）+（2²+2）+…+（k²+k）+[（k+1）²+（k+1）]
=
=
=
=
=
所以当n=k+1时，命题成立．
综合（1）（2）得：对于一切n∈N^*，
都有
分析：用数学归纳法证明问题的步骤是：第一步，验证当n=n₀时命题成立，第二步假设当n=k时命题成立，那么再证明当n=k+1时命题也成立．关键是第二步中要充分用上归纳假设的结论．
点评：本题考查数学归纳法的思想，应用中要注意的是用上归纳假设的结论，否则会导致错误．属于中档题．