Question

（1）已知角α终边上一点P（-4a，3a），a≠0，求

cos( π 2 +α)sin3(-π-α)

cos( 11π 2 -α)sin2( 9π 2 +α)

的值．
（2）已知tanα=3，求

1

2sinαcosα+cos2α

的值．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用,任意角的三角函数的定义

专题：三角函数的求值

分析：（1）利用任意角的三角函数定义，根据P坐标求出tanα与sinα的值，原式利用诱导公式化简，约分后将各自的值代入计算即可求出值；
（2）原式分子“1”利用同角三函数间基本关系化简，分子分母除以cos²α，利用同角三角函数间基本关系弦化切后，将tanα的值代入计算即可求出值．

解答： 解：（1）∵角α终边上一点P（-4a，3a），a≠0，
∴tanα=

y

x

=-

3

4

，sinα=

y

r

=

3a

|5a|

，
∴原式=

-sinαsin3α

-sinαcos2α

=tan²αsinα=

27 80 (a＞0) - 27 80 (a＜0)

；
（2）∵tanα=3，
∴原式=

sin2α+cos2α

2sinαcosα+cos2α

=

tan2α+1

2tanα+1

=

9+1

6+1

=

10

7

．

点评：此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，以及任意角的三角函数定义，熟练掌握基本关系是解本题的关键．