Question

已知下列不等式：1+

1

2

+

1

3

＞1，1+

1

2

+…+

1

7

＞

3

2

，1+

1

2

+

1

3

+…+

1

15

＞2，…则由以上不等式推测到一个一般的结论为

1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2n-1

＞

n

2

．

Answer 1

分析：由已知的式子可发现左边为正整数的倒数和，第一个式子一个数，第二个式子3个数，第三个式子7个数，第四个式子15个数，可猜测第n个式子应为2ⁿ-1个数；式子右侧为

1

2

，1，

3

2

，2．即为

1

2

，

2

2

，

3

2

，

4

2

．故第n个应为

n

2

解答：解：由已知的式子可发现左边为正整数的倒数和，第一个式子一个数，第二个式子3个数，第三个式子7个数，第四个式子15个数，可猜测第n个式子应为2ⁿ-1个数；式子右侧为

1

2

，1，

3

2

，2．即为

1

2

，

2

2

，

3

2

，

4

2

．故第n个应为

n

2

一般不等式为：1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2n-1

＞

n

2

故答案为：1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2n-1

＞

n

2

点评：本题考查归纳推理知识，观察已知式子的特点，找出规律是解决此类问题的关键．本题需要较强的归纳能力．