Question

平面α∥平面β，AB、CD是夹在α和β间的两条线段，E、F分别为AB、CD的中点，则EF与α的关系是

A．平行　             B．相交　         C．垂直　         D．不能确定　

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

试题分析：若AB∥CD，易得EF与α、β均平行

若AB与CD相交，则EF与α、β均平行

若AB与CD异面，则

设过AB和EF的平面交α，β分别于直线AG和BH，如下图所示：

且使G，F，H在一直线上．

因为平面α∥β，所以AG∥CH，连接CG和DH，则CGFDH在一个平面内，且

CG∥DH，F为CD中点，所以三角形CFG和三角形DFH全等，即得FG=FH，

因为AG∥CH，又E，F分别为AB，CD中点，且A，C，H，G在一个平面内，所以

EF∥AG∥CH，CH在平面β内，故EF∥β．

同理EF∥β

故选A。

考点：本题主要考查空间中直线与平面之间的位置关系。

点评：由于AB，CD的位置关系不确定，故要进行分类讨论。将空间问题转化为平面问题的转化思想也是处理空间问题最常用的思路。