Question

已知f（x）=7x⁵+6x⁴+5x³+4x²+3x+2，则f（3）的值为

2369

．

Answer 1

分析：利用错位相减法可求得f（x）=

2-7x6

1-x

+

x(1-x5)

(1-x)2

，将x=3代入计算即可．

解答：解：∵f（x）=2+3x+4x²+…+7x⁵，①
∴xf（x）=2x+3x²+…+6x⁵+7x⁶，②
∴①-②得：
（1-x）f（x）=2+x+x²+…+x⁵-7x⁶，
当x≠1时，f（x）=

2-7x6

1-x

+

x(1-x5)

(1-x)2

，
∴f（3）=-

2-7×36

2

+

3-36

4

=

13×36-1

4

=2369．
故答案为：2369．

点评：本题考查数列的求和，着重考查数列的错位相减法求和，考查分析与运算能力，属于中档题．