Question

已知p：|x-4|＜6；q：x²-2x+1-m²≥0（m＞0）若?p是q的充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：结合不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．

解答：解：由|x-4|＜6得-6＜x-4＜6，即-2＜x＜10，
即p：-2＜x＜10，￢p：x≤-2或x≥10，
由x²-2x+1-m²≥0（m＞0）得x≤1-m或x≥1+m，
即q：x≤1-m或x≥1+m，
若?p是q的充分条件，
则

1-m≥-2 1+m≤10

，即

m≤3 m≤9

，
∴m≤3．
即实数m的取值范围是m≤3．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用不等式的性质是解决本题的关键，比较基础．