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已知向量 $数学公式$ ，函数 $数学公式$ ， $数学公式$ ．
（1）求f（x）的最小值和单调区间；
（2）若 $数学公式$ ，求sin2α的值．

解： $\text{[math]}$ =sin²x+sinxcosx= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ sin2x= $\text{[math]}$ （sin2x-cos2x）+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ sin（2x- $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$
（1）∵ $\text{[math]}$ ，∴2x- $\text{[math]}$ ∈[- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]
∴当2x- $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ，即x=0时，f（x）最小为- $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =0
由- $\text{[math]}$ +2kπ≤2x- $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ +2kπ，得- $\text{[math]}$ +kπ≤x≤ $\text{[math]}$ +kπ，
由 $\text{[math]}$ +2kπ≤2x- $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ +2kπ，得 $\text{[math]}$ +kπ≤x≤ $\text{[math]}$ +kπ，
取k=0，结合 $\text{[math]}$
∴函数f（x）的单调增区间为[0， $\text{[math]}$ ]，单调减区间为[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]
（2）∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ sin（2x- $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴sin（2x- $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$ ，∴2x- $\text{[math]}$ ∈[- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]
∵0＜sin（2x- $\text{[math]}$ ）＜ $\text{[math]}$
∴2x- $\text{[math]}$ ∈（0， $\text{[math]}$ ）
∴cos（2x- $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$
∴sin2x=sin（2x- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ sin（2x- $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ cos（2x- $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$
分析：先利用向量数量积运算，求得函数f（x）的解析式，再利用二倍角公式和两角差的正弦公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）型函数，（1）利用正弦函数的有界性求得函数f（x）的最小值，将内层函数置于外层函数的单调增区间上，解不等式即可得函数f（x）的单调增区间，同理可得其单调减区间；（2）利用配凑角的方法，将角2α看做2α- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，再利用两角和的正弦公式即可求得所求函数值，但角2α- $\text{[math]}$ 的取值范围的确定是一个难点
点评：本题主要考查了向量的数量积运算，三角变换公式在三角化简和求值中的运用，y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，利用三角函数值确定角的范围，并利用变换角的方法求函数值是解决本题的关键

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