Question

如图所示，圆心C的坐标为（2，2），圆C与x轴和y轴都相切．
（1）求圆C的一般方程；
（2）求与圆C相切，且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程．

Answer 1

解：（1）由题意，圆心C的坐标为（2，2），圆C与x轴和y轴都相切，则半径r=2
所以圆C的方程是：（x-2）²+（y-2）²=4，一般方程是：x²+y²-4x-4y+4=0
（2）由题意，在x轴和y轴上截距相等的直线一定为斜率为-1，可设为y=-x+b，
∵直线与圆相切，∴=2，
∴b=4±2，
故直线方程为x+y-4±2=0．
分析：（1）确定圆的半径，可得圆的标准方程，进而可一般方程；
（2）设出直线方程，利用直线与圆相切，可得直线方程．
点评：本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题．