Question

已知点M是直线l：2x-y-4=0与x轴的交点，把直线l绕点M按逆时针方向旋转45°，得到的直线方程是

3x+y-6=0

．

Answer 1

分析：由直线l：2x-y-4=0即可得出直线与x轴的交点为M（2，0）．设直线l的倾斜角为α，则tanα=2．利用两角和的正切公式可得tan(α+45°)=

tanα+tan45°

1-tanαtan45°

=

2+1

1-2

=-3．即要求的直线的斜率，再利用点斜式即可得出．

解答：解：直线l：2x-y-4=0与x轴的交点为M（2，0）．
设直线l的倾斜角为α，则tanα=2．
∴tan(α+45°)=

tanα+tan45°

1-tanαtan45°

=

2+1

1-2

=-3．
∴把直线l绕点M按逆时针方向旋转45°，得到的直线方程是y-0=-3（x-2），化为3x+y-6=0．
故答案为3x+y-6=0．

点评：熟练掌握直线点斜式方程、斜率计算公式、两角和的正切公式是解题的关键．